[Tirade april 1976]

Jan Hanlo
Brieven

Inleiding

Nu een groot aantal correspondenten zijn brieven tijdelijk heeft afgestaan voor de uitgave van Jan Hanlo’s verzamelde correspondentie kan een tussenstand worden opgemaakt. Lezing bewijst, wat intuïtief al werd aangevoeld: deze brieven zijn heel bijzonder. En dat om verschillende redenen.

Men kan de ontwikkeling van Hanlo als dichter en schrijver chronologisch volgen. Vanaf het begin bericht hij zijn correspondenten over publikatie-moeilijkheden, zijn techniek, zijn voorkeuren en zijn liefde-haat-relatie met de literatuur; een dichterlijk buitenstaander, zoals Adriaan Morriën hem eens heeft getypeerd. Daarnaast komen thema’s, die we uit het reeds gepubliceerde werk al kennen, uitgebreid aan bod. Toeval, vrije wil, godsbesef, filosofie, het vertalen van Griekse poëzie of het benaderen van een bepaald Antwerps accent; de gegevens, die hierover vrij komen, kunnen het inzicht in Hanlo’s werk verdiepen. Maar ook de brieven met een meer persoonlijk karakter verhelderen Hanlo’s gecompliceerde denkwereld.

Samenvattend zou men kunnen zeggen, dat in de brieven, naast allerlei andere merkwaardige situaties, opmerkingen en terzijdes, drie hoofdzaken naar voren komen.

1. Hanlo’s verwantschap met wat hij zelf ‘de dichterlijke traditie’ noemt. En daarnaast zijn belangstelling voor, maar ook zijn kritiek op de experimenten van dichters in de jaren vijftig en zestig.

2. Het voordurend zoeken naar de zin van het bestaan, hoewel die formulering voor Hanlo misschien wat ‘dik’ klinkt. Priesters, vrienden, familie, dichters en schrijvers werden door de jaren heen met vragen geconfron-

teerd, waarop meestal geen antwoord mogelijk was. Maar het verslag van dat zoeken is grotesk en heeft grandeur. Hanlo nam al zijn ervaringen zo ernstig, dat teleurstelling niet uit kon blijven. En toch bleef hij het standpunt huldigen, dat men zich alleen het schone herinnert.

3. Het kanaliseren van een droef levensbesef door het spel. Hanlo wilde verstrooien, vond dat ook een van de belangrijkste taken van een kunstenaar. In zijn brieven is hij een amuseur, die een vergelijking met Engelse schrijvers als Lewis Carroll en Edward Lear kan doorstaan. Hoe ernstig hij ook is, toch vond hij, dat je een lezer niet te zwaar met eigen problemen moet lastig vallen. Zo bevatten zijn brieven, welhaast uit een licht principe, altijd speelse kanten.

Die drie elementen – naast talrijke andere – zijn dikwijls binnen één brief aanwezig. De toekomstige brieveneditie kan men bovendien opvatten als een autobiografie, ook al, omdat Hanlo er niet voor terugschrok om dikwijls op het eerste gezicht uiterst geringe details uit het leven van alledag in zijn brieven te vermelden; met een precisie als gold het de interpunctie in een van zijn gedichten.

De aan Hanlo gerichte brieven bevinden zich voor een groot deel in het Letterkundig Museum in Den Haag. Zo kon een ‘moederlijst’ worden gemaakt met meer dan honderd correspondenten. Aan de hand daarvan werd met het opsporen van Hanlo’s brieven begonnen. Maar een groot deel van de correspondentie is nog niet binnen. Een moeilijkheid is bij voorbeeld dat Hanlo’s correspondenten intussen vele malen zijn verhuisd. Daarom is deze stand van zaken tevens een oproep. Elke lezer van ‘Tirade’, die over brieven van Jan Hanlo beschikt of weet waar nog onbekende brieven zich bevinden, wordt verzocht te schrijven naar de redactie (Gerrit Borgers, Adriaan Morriën G.A. van Oorschot, Ser Prop en K. Schippers). Correspondentie-adres van de redactie: G.A. van Oorschot, Herengracht 613, Amsterdam; telefoon (020) 231484.

Nu de redactie voor een chronologische rangschikking van de brieven heeft gekozen, kunnen alle brieven pas na verwerking van de laatste in elkaar worden ‘gestoken’. Het zou te betreuren zijn, wanneer er in een te laat stadium nog correspondenties – al is het maar een enkele brief of kaart – opduiken, die de structuur weer op losse schroeven zetten.

De zes brieven van Jan Hanlo in dit nummer van ‘Tirade’ zijn aan één correspondent gericht. Ze zijn gekozen om te laten zien hoe ernstig Hanlo bepaalde, schijnbaar marginale vraagstukken nam. De redactie tot het voor publikatie gereed maken van de brieveneditie van Jan Hanlo hoopt dat er nu meer, tot nog toe onbekende brieven van Hanlo te voorschijn zullen komen, die alle met de uiterste discretie zullen worden bekeken.

 

K. Schippers

 

In het achttiende nummer van het tijdschrift ‘Barbarber’ (maart 1961) publiceerde Jan Hanlo de volgende tekst, die ook in ‘In een gewoon rijtuig’ (G.A. van Oorschot, Amsterdam, 1966) werd opgenomen (bl. 86-87).

Aan Henk… (die zo gooit als hij wil)

Het is niet mijn bedoeling na de spitsvondigheden van C.L. Dodgson (Lewis Carroll, naar ik verneem) en mijn scheepvaartpuzzeltje, in Barbarber 16, om dit blad ook maar enigszins te ontliterariseren met wiskundige aardigheden. Ook al niet omdat ik er te weinig weet en er te weinig vàn weet. Maar hier toch nog iets, waarvan ik de opzet en de gestelde vraag zelf heb geconstrueerd.

Het antwoord – het juiste begrip van het probleem – moet ik mezelf echter vrijwel schuldig blijven. Misschien is er iemand met lichter vleugelslag in deze zaken, die het mij geven kan. Ik houd mij zeer aanbevolen, welteverstaan alleen voor hèt antwoord als ‘n koe.

Hier komt dan het kwellende vraagstuk:

Wanneer ik met een dobbelsteen 10 x achtereenvolgens de zes gooi, wat moet ik dan bij de 11e gooi denken?:

a. ik heb 1 op de 6 kansen weer de zes te gooien?

b. ik heb praktisch geen kans de zes te gooien? (11 x dezelfde worp is bij onbezwaarde stenen – waar ik van uitga – praktisch onmogelijk.)

c. ik heb alle kans dat ik na 10 x dezelfde worp ook wel weer de 11e maal dezelfde zal doen?

Praktisch zal men c denken, maar waarom zou a of b niet juist zijn?

Wanneer men nog maar 2 x de zes heeft gegooid, zal c nog niet bestaan. Bij 3 x of 4 x komt c psychologisch – en misschien ook probabilioristisch! – al opduiken.

 

Antwoord (voor zover ik het heb, en dat is zeer onvolledig):

Men moet de waarschijnlijkheid beschouwen op een bepaald moment, op een bepaald punt. Vóór de 1e worp is 11 x de zes onwaarschijnlijker dan 10 x. Vóór de 1e worp vervalt dus c. Vóór de 1e worp gaat het, wanneer men het over 10 of 11 x dezelfde worp heeft, over de onwaarschijnlijkheid van een reeks worpen. Voor 1 enkele worp geldt steeds a, ook na 10 gelijke worpen. Men moet dan echter de (on-)waarschijnlijkheid van één gooi en van een in het verleden begonnen reeks gooien niet verwarren.

c. berust m.i. op de praktische, feitelijke, verwerping van het theoretische uitgangspunt van bonafide worpen (hoewel ook zuiver theoretisch een reeks van 60 dagen regen een 61e regendag wel aannemelijk maakt). Ons verstand accepteert de toevallige mogelijkheid van iets blijkbaar slechts tót een zekere graad van onwaarschijnlijkheid. 25 x dezelfde bonafide gooi – en zeker bv. 1000 x dezelfde gooi achter elkaar – mag dan theoretisch mogelijk zijn, niemand gelooft in die mogelijkheid. Onwaarschijnlijkheid loopt psychisch, met een grens van enige breedte, al vrij spoedig in onmogelijkheid over. En toch mogen we zo niet denken. Waarom doen we het dan? En welke opvatting is de juiste?

 

Nou, wat moet ik nu denken bij de 11e gooi? En waarom iets anders niet? Wie zegt het mij?

 

Voor zo ver bekend reageerde alleen de Amsterdammer W.A. (hij wenst zijn naam tot initialen gereduceerd te zien) op Hanlo’s vragen. Dat het Hanlo ernst was met ‘het kwellende vraagstuk’ mag blijken uit de om-

vang van de correspondentie, die na A.’s eerste brief onstond. In 33 brieven met een totaal van 175 bloknoot-vellen schreef Hanlo – om de correspondentie enigszins te typeren – over toeval, kansberekening en godsbesef. Deze briefwisseling liep van 10 april 1962 tot 19 mei 1967.

In dit nummer van ‘Tirade’ worden de eerste vijf brieven aan A. gepubliceerd. De tegenstem van A. kan worden gemist, omdat Hanlo die in zijn eigen brieven duidelijk vertegenwoordigt.

Brief 1

A. schreef in zin eerste brief een zuiver wiskundige oplossing van het probleem, die, naar zijn idee, niets nieuws inhield.

 

Geachte Heer A.,

10-4-62

Zojuist een brief van 13 vellen toegeplakt hebbend (de langste die ik ooit schreef, veronderstel ik), kan ik het opgewekte arbeidsvermogen in mijn vliegwielen etc. nog fijn benutten voor een zeer prompt antwoord op uw pas binnengekomen brief.

Het is leuk dat U op mijn probleem gereageerd hebt, U bent de enige die dat deed.

Uw ‘uitkomst’ in een getal heeft het voordeel dat, doordat het de zaak wat concreter en handelbaarder maakt, [het] het probleem toegankelijker maakt.

Een oplossing geeft U – zoals U zelf toegeeft: ‘(…) doch het hoeft niet noodzakelijk te leiden tot een juist begrip van het probleem’ – nog niet helemaal. Of ja, eigenlijk toch wel: U kiest het ‘ik heb practisch geen kans om weer 6 te gooien’.

Nu moet u wel beseffen dat dat geldt vóór U de 1e worp doet. Want, ook al zou U 10 x ‘zes’ hebben gegooid, dan zou U nog, vóór de 11e gooi, één op de 6 kansen hebben (1/6 dus). En toch – áls U dan weer de zes zou gooien, dan zou U een serie gemaakt hebben van 1 x de zes, wat op uw getal 1/3627 etc. neer komt.

 

Dat wil mij toch nog niet duidelijk worden. Ik bedoel dit: als men reeds

verschillende malen de zes gegooid heeft, wordt dan bij de nieuwe gooi de kans wéér de zes te gooien kleiner dan eerst, of niet??

En dan is mijn tweede moeilijkheid deze: Ís een kans van, laten wij zeggen, 1/61000 werkelijk nog een mogelijkheid, of niet? Waarom zijn wij er zo absoluut zeker van dat die mogelijkheid niet gerealiseerd zal worden, nu.?

 

Men zal wel erkennen dat die kans bestaat wanneer men b.v. 100.000.000.000.000 x gooit (b.v. met een electronische machine.) Maar dat het de eerste de beste keer niet zal zijn, dat weet men zeker.

Misschien wilt U hierover – bij gelegenheid – nog eens dubben. Laat het uw gemoedsrust en andere bezigheden niet verstoren, hoor.

(ik heb moeten lachen om uw opmerking: ‘zonder contanten onnodig te reflecteren’).

Misschien hoor ik eerlangs nog eens van U.

Met vriendelijke groeten,

J. Hanlo.

Brief 2

In zijn tweede brief gaf A. een toelichting op zijn eerste antwoord. De essentie nam Hanlo in deze brief op.

 

Geachte Heer A.

26-4-62

Dergelijke brieven, zoals U schrijft, beantwoord ik gaarne en gaarne prompt.

U heeft mij deze keer werkelijk verrast. Het is zo zelden in het leven dat men geholpen wordt met een probleem of probleempje dat nu eenmaal een specifiek object van je keuze is. (klinkt dit weer ‘Vlaams’, of alleen de 1e zin?)

Ik geloof werkelijk dat U de zaak nu helemaal – in zijn simpelheid – uiteengezet heeft. Die anti-climax van de groter wordende kans, hoe langer je dezelfde gooi volhoudt (1/611…1/610 etc…1/6! bij de elfde gooi om de serie van 11 x de zes vol te maken) vond ik verbluffend. Dat dééd ‘t ‘m. Het is me nou echt wel duidelijk. (overigens zult U het wel met me

eens zijn dat – wanneer men 100 x de zes heeft gegooid, achtereen – men praktisch een veel grotere kans dan 1/6 aanneemt weer de zes te gooien, omdat men ervan overtuigd zal zijn dat er een oorzaak verborgen is in het steeds de zes gooien. (magneet of ‘t inwendige van de steen) En daarmee kom ik dan op het tweede probleem (het eerste is nu echt wel afgehandeld; met oprechte dank). Dit tweede probleem is mij nog niet zo duidelijk. Ik heb het nl. nog niet al te sterk gesteld.

Ik geef toe: bij uw voorbeeld met de hoed met 6¹⁰⁰⁰ papiertjes (wat ‘n reus van een hoed zal dit moeten zijn), neem ik – ook voor de eerste ‘trek’ – de kans aan (van 1/6¹⁰⁰⁰). Het ene gemerkte papiertje zit er tenslotte in, dat geeft ons een onomstootbaar gevoel van ‘de kans zit er in’. Maar wanneer er een ander voorbeeld gegeven wordt, is het niet zo voor de hand liggend. Bv. het oude voorbeeld van het hele dikke boek (de Bijbel wordt er altijd voor genomen), waarvan men alle lettertjes netjes heeft uitgeknipt, in een grote zak heeft gedaan en goed geschud heeft.

 

In de zak (of doos) wordt nu een klein gaatje gemaakt. Men gaat nu (op een windstille dag) strooien met de zak (of doos) en ……(wie schetst onze verbazing!……de hele Bijbel formeert zich letter voor letter zoals hij was, in de smalle lijn van uitgestrooide letters (eventuele hindernissen als voetnoten en in de marge geplaatste aanduidingen niet in aanmerking genomen).

 

‘Iets’ in me blijft zeggen: ‘dit zal niet gebeuren als ik – of iemand anders – met die zak gaat strooien.

We kunnen het ook nog zó stellen dat alle letters precies recht moeten komen te liggen.

 

Dit hangt samen met het, door mij zéér onvoldoende bestudeerde, princiep van inductie, waardoor men tot kennis van iets (bepaalde wetten) kan komen.

‘Iets’ in mij nl. hangt zeer sterk aan de ‘macht of waarde van het zuiver toevallige’. (Ik heb soms in het leven de neiging te gokken op datgene waarvan ik weet dat het juist minder waarschijnlijk is dan het andere. (ik

bedoel geen gokspelletjes, hoewel ik ‘t daar misschien ook zou willen doen.)

Over dat inductie-princiep ga ik toch eens wat lezen, desnoods in een oud logica-boek. Als ik tot enige bevindingen kom, zal ik U zeer zeker op de hoogte houden.

Aan de andere kant verwacht en hoop ik dat U mij hier nog een helpende hand zult toesteken, omdat ik het zeer wel mogelijk acht dat U hierin een helderder doorzicht hebt dan mijn 50-jarige hersenmassa kan bieden. uw brief van vandaag doet dit vermoeden. (in de leeftijd zit ‘t ‘m trouwens waarschijnlijk niet; ik heb er altijd ‘moeite’ mee gehad, hoewel ook altijd veel interesse in gehad).

 

Waarom kan een wereldstad niet – zuiver toevallig – eens op een dag het beeld vertonen van geheel lege straten? Geen enkele auto of fiets, omdat A de griep heeft, B geen zin heeft, C een kater heeft, D z’n auto kapot is, E z’n baan opgezegd heeft etc. (dus niet door een griepepidemie b.v., maar door onafhankelijke oorzaken).

Dit kan niet, omdat zulk een stilte op straat zichzelf (tenminste gedeeltelijk) herroept. Men zal gaan ‘kijken’ naar de stille straten. Er zal ‘hulp’ gezonden worden uit naburige steden. De huizen zullen door hun abnormale volte de mensen op straat brengen.

 

Ik bedoel maar, sommige toevalligheden zijn niet mogelijk omdat ze zich van te voren compenseren. Erg scherp stel ik dit nog niet – zoals U zult merken.

Maar bent U het reeds enigszins eens met wat ik zeggen wil?

 

Ik stop nu voorlopig. Hoop spoedig weer van U te horen.

 

Ik zou wensen dat uw oplossing in uw brief van vandaag in Barbarber kwam. U zou het beknopt kunnen houden, en vooral die aflopende reeks moet U dan niet vergeten. Als U wilt stuur ik U uw brief ter copiëring terug, maar waarschijnlijk heeft u wel een kladje of aantekening die even duidelijk is. U zou er dan bij kunnen vermelden dat ik erg blij was met

uw uiteenzetting. Dat ‘tweede’ probleem kunnen wij wellicht later scherper stellen, samen. (er zijn natuurlijk maar weinig lezers die echt belang stellen in de kwestie, maar voor die weinigen dient men wat te doen, vind ik).

 

Ach, en dan is er nog de grote kluif van wat ‘kans’ eigenlijk ìs. (onwetendheid van het subject?) Hierover bestaat ongetwijfeld een ungeheure literatuur.

Maar laat ik niet afdwalen. Doe mij een genoegen en schrijf mij eens nader over dat ‘tweede’ probleem, in verband met de suggesties in deze brief.

Met vriendelijke groeten,

Jan Hanlo.

Brief 3

Het genoemde stukje over ‘de reuzen en de erwt’ stond evenals ‘AAN HENK …(die zo gooit als hij wil)’ in ‘Barbarber 18’ met een aanvulling en correctie in ‘Barbarber 19’ (juni 1961). Het boek ‘Wereldzicht der Parapsychologie’ van dr. Paul Dietz verscheen in 1954 bij Leopold, Den Haag. ‘Marsman’s reis’ moet een tocht zijn geweest van ‘Barbarber’-redacteur J. Bernlef (pseudoniem van H.J. Marsman, geboren in 1937 te St. Pancras).

 

Geachte Heer A.,

23-5-62

Het is misschien een beetje raar, maar het onderwerp van onze briefwisseling verleidt mij steeds tot snelle beantwoording van uw brieven. Dat wil helemaal niet betekenen dat u uw rustiger reactie zou moeten wijzigen, dat begrijpt u wel. Uw brief heeft mij geïnteresseerd, ik heb er soms om moeten lachen (die zak met letters, die op een gegeven – wellicht mij ontsnappend moment – de gewenste bijbelstroom prijsgeeft).

 

Ik wil beginnen met U te bekennen waar ik in dit latere probleem (steeds) heen wil: een duidelijk onderscheid maken tussen verschijnselen die zuiver op waarschijnlijkheid berusten en dus terecht met de waarschijnlijkheidsberekening in de hand benaderd worden, en verschijnselen die zich

onttrekken aan de orthodoxe waarschijnlijksberekening. Deze laatste verschijnselen zouden dus niet in een zuiver wiskundige kromme neer te leggen zijn. De onwaarschijnlijkheid zou hier, door de samengesteldheid van de situatie, reeds na zekere tijd in onmogelijkheid overgaan, waar de abstracte, zuiver wiskundige, onwaarschijnlijkheid dit pas ‘op oneindig’ zou doen.

Zo ben ik er niet zeker van dat men in mijn voorbeeld van de lege stad (straten) deze volkomen leegheid ooit zuiver toevallig, zuiver op grond van de waarschijnlijkheidsberekening dus, aannemelijk kan maken.

Wanneer die leegheid abnormale grenzen aanneemt (zonder reeds absoluut te zijn), zal juist die leegheid mensen aantrekken: nieuwsgierigen, verontrusten, blijen (dat het zo leeg is). Er zal een evenwichtstoestand bereikt worden vóór een algehele leegheid een feit kan worden, omdat de leegheid – hoe erger ze wordt, hoe méér effectief – aanvulling zal veroorzaken. De uitzonderlijke situatie creeert een nieuwe oorzaak van haar bestrijding.

Heb ik een beetje duidelijk gezegd wat ik bedoel?

 

We hebben in onze theorieën en voorbeelden tenslotte altijd met een concrete stoffelijke werkelijkheid te maken; niet met een abstracte wiskundige. Dat feit moet in de (abstracte) theorie begrepen zijn. Ook is van groot belang te blijven beseffen dat deze problemen dikwijls kwesties van woorden, van taal, zijn. Dit is wat U ‘de kip of het ei vraag’ noemt.

 

Ik geloof dat we het wel eens zijn, maar het zoeken is nog naar een goede probleemstelling (wat betreft dit ‘tweede’ probleem). Daarbij komt de voorzichtige benadering, zoals U reeds in deze laatste brief van U deed, en dan komen – laten wij hopen – de verfijnde kruid-vondsten die echt een beetje (of helemaal) bevrediging geven.

 

Ik ga altijd het liefst van een voorbeeld uit. (U versmaadt het voorbeeld ook allerminst, gelukkig. Daarom kunnen wij praten.) Ik wil eens een ander voorbeeld zoeken. Eigenlijk zou ik, om op gang te komen, dat boekje van mijn ‘vriend’ – zie mijn stukje in Barbarber 19 over de reu-

zen en de erwt, geschreven door dr. Paul Dietz: ‘Wereldzicht der Parapsychologie’ eens moeten inkijken. Hij schijnt het daarin ook te hebben over waarschijnlijkheid: wil alles door toeval verklaren. Ik was het (uit de 2e hand) met iets niet eens – weet niet meer precies wat het was. Het was iets dergelijks: ‘het is heel goed mogelijk, hoewel de kans verschrikkelijk klein is dat water bij 0° kookt, ook zonder dat de atmosferische druk verminderd wordt’. Enfin, alles werd er – als ik het in de gauwigheid goed begrepen heb – door ‘kans’ verklaard.

Omdat ik nu het voorbeeld niet vast heb, zwam ik op het ogenblik een beetje in de ruimte, zult U wel merken. Een volgende keer beter.

 

Iets anders: ik vind dat U dat antwoord – de oplossing van mijn dobbelsteenmoeilijkheid – moet schrijven. U heeft het trouwens al geschreven. Ik doe die brief hier nog eens bij, maar stuur hem me a.u.b. terug.

 

Nu goed, als U ‘t niet wil doen, liever, dan zal ik het aan Barbarber sturen. Ik schrijf dan gewoon de passages in uw brief van 13-4 over die de verduidelijking verschaffen. Ik geloof dat de redacteurs al 2 nummers klaar hebben in verband met Marsman’s reis.

Het zal dus wel even duren.

Hartelijk gegroet.

Jan Hanlo.

Brief 4

W.A. woonde in 1962 nog in de Amsterdamse Maasstraat, die aan het eind van de brief wordt genoemd.

 

Geachte Heer A.

19-6-62

Beschaamd beantwoord ik uw zojuist ontvangen brief. Beschaamd, omdat mijn promptheid in het beantwoorden voor een groot deel voortkomt uit een zeker ‘niets-om-handen-hebben’, een ‘idle’-zijn dat, naar men algemeen aanneemt, niet bevorderlijk is voor de evolutie van een karakter. Soit. Het zij zo.

Dank, dus, voor uw brief. We zijn nog weinig tot de kern van ons nieu-

we probleempje genaderd. Wat ik alvast kan constateren is dat U ook bij de scherper probleemstelling van zins bent hardnekkig (neen,: stevig) vast te houden aan de algemene toepasbaarheid van het waarschijnlijkheidsprinciep. Dit voornemen van u boezemt vertrouwen in: het vertrouwen op een belangwekkende ‘eindstrijd’, om – een beetje melodramatisch – deze sport-term te gebruiken.

 

Ik zou – eerlijk gezegd – van dat stad-voorbeeld voorlopig af willen stappen. Het is te weinig eenvoudig. (Verwacht nog niets van deze brief, ik klets er nog maar wat omheen)

Ik erken dat mijn ‘waarschijnlijkheidsbegrip’, zo gauw ik over dergelijke dingen wil gaan denken, een modderpoeltje is. D.w.z. ik heb het gevoel dat het zo doodsimpel is, maar toch kom ik er niet uit (zelfs niet in). Nu is dat toch niet zo’n grote schande, dat men het simpele moeilijk vindt. ik geef de moed ook nog niet op.

Als we dit voorbeeld eens namen:

Maar eerst nog iets naar aanleiding van uw brief.

1e U schrijft (i.v.m. het stad-voorbeeld): ‘Maar misschien zijn de nieuwsgierigen’ (die dus naar ‘de leegte’ willen gaan kijken, eventueel vanuit omliggende plaatsen, eventueel vanuit de huizen van de stad zelf) ‘net iets nieuwsgieriger naar wat hun vrouw in de achterkamer doet’, etc.

M.i. is dit al een vlucht in de nieuwe toevalligheden, die tegen het uitgangspunt ingaan. In ieder geval zijn in het onderhavige stad-voorbeeld de ‘nieuwe toevalligheden’ te moeilijk scheidbaar van het ‘geoorloofd-toevallige’, daarom is het voorbeeld niet bruikbaar. Want dat bij een onbeperkte toevlucht tot ‘nieuwe toevalligheden’ alles mogelijk wordt zonder enig probleem (een ‘andere wereld’), daar zijn wij het gelukkig over eens. Trouwens, we zíjn het wel eens, maar we weten nog niet te goed waarover. 2e Kent U dat boek van Dietz? Ik moet het eens van die vriend van me lenen, als hij het nog heeft. Ik las het zelf niet.

 

Zo en nu het nieuwe voorbeeld, van mijn kant:

Men heeft een grote bak met heel veel (1000, of 10.000 is wel genoeg) witte knikkers. Men legt daarin een handje (10, of zo, dus; laten we zeggen

20) rode knikkers, in een kuiltje samen bij de witte. De rode knikkers liggen dus bij elkaar. Het gehele oppervlak van de knikkerkopjes (witte en rode) is gelijk: geen bergjes, ook niet door het groepje rode gevormd. Nu doet men de deksel stevig op de bak en gaat men schudden.

Dan vind ik (en dat is nu mijn genoemde ‘modder’-brein) het ten eerste al eigenaardig dat die rode knikkers zich per se zullen verspreiden tussen de witte.

Waarom blijven ze niet (toevallig) bij elkaar?

U zult nu heel gauw zeggen: ja, die kans dát ze bij elkaar zullen blijven of terugkomen bestaat.

 

En dan zeg ik: Over het terugkomen wil ik later spreken, maar de zuiver-waarschijnlijkheids- (= toevallige) kans dat ze bij elkaar zullen blijven bestaat niet. De toevalligheidsbeschouwing is hierop niet van toepassing, want (en nu komt het) het schudden leidt causaal tot verspreiding. En wel zodanig dat hoe langer er geschud wordt, hoe meer verspreid, hoe volmaakter verspreid dus, de rode tussen de witte knikkers zullen komen.

 

Wel zullen er (en dit betreft het ‘terugkomen’) golfbewegingen te signaleren zijn; er zullen dus kleine (per se: kleine) teruggangen in de verspreidheid plaatsvinden, maar de algemene tendens zal – volgens de, voor mij onbegrijpelijke weliswaar, aard van het beestje, nl.: aard van het schudden; schudden is blijkbaar verspreiden, waarom weet ik niet – zijn: steeds volmaakter verspreiding.

 

Daaruit volgt (als dit juist is) dat de kans om, na schudding, blindweg toevallig een hand knikkers uit de bak te grijpen die dan toevallig net de rode – zonder witte – [zijn] niet bestaat.

 

Die kans bestaat wiskundig misschien als men ze uitdrukt op een imaginaire wijze; ik bedoel: de kans is misschien ‘1/2’ kans of ‘1/143’ kans, dat wil zeggen een kans die onder één ligt, een praktisch niet verwerkelijkbare greep, dus. (ik bedoel met deze breuken dus niet een kans van 1 op 2 of van 1 op 143!)

Ik geef toe, na korte tijd schudden, bestaat de kans nog, maar die kans duikt reeds vrij spoedig (wanneer het schudden doorgaat) onder in een niet meer terugkerende onmogelijkheid omdat het princiep het proces der verspreiding hier wordt beoefend.

Weliswaar met kleine golfbewegingen in de vordering, maar niet met een zo grote teruggang dat de rode knikkers weer allemaal bij elkaar komen (en zodoende toevalligerwijze blind gegrepen kunnen worden), want als ze weer allemaal bij elkaar gekomen waren zou de verspreiding niet effectief zijn geweest.

 

Dit is misschien fout. Ik wil die mogelijkheid wel aannemen. Maar toch zit er iets in dat niet helemaal fout is, lijkt mij.

 

Iets anders: Neemt U de kans aan dat een wolkenhemel de figuur vertoont van een zuiver schaakbord, met rechte lijnen overal, over de hele hemel? En dat deze rechtlijnige formatie door een ontzettend toevallige samenloop van allerlei meteorologische oorzaken zo 5 uur onveranderd blijft?

 

Iets in mijn gezond verstand zegt mij: dit is niet mogelijk, omdat de rechtlijnigheid en regelmatigheid tegen de aard van het beestje (de wolken) ingaat. (aan de andere kant beschikken wolken over een bijzonder grote – absolute, zou men willen zeggen – ongebondenheid, vrijheid in vorm, mogelijkheid, dus.)

Hoe komen wij hier tot een goede probleemstelling?

 

Gaarne t.z.t. (te zijner tijd, of te gelegener tijd) weer een zeer welkom geluid uit de Maasstraat.

Vriendelijke groeten,

Jan Hanlo.

 

P.S.

Tot mijn ‘modder’ behoort ook nog dit:

waarom is het ‘gek’ wanneer men meteen (na korte tijd dus) een zeer zeldzame kans waar maakt.

Waarom is het niet gek wanneer men na 100 x gooien 3 x de zes gooit, en wél als men (hierop uit zijnde) dit reeds de 1e keer doet.

 

U beschikt in deze materie over een grotere helderheid, voel ik.

(Mijn ‘modder’ is overigens – om haar, hem?, even te verdedigen – een lekkere oer-bouillon voor probleempjes).

Brief 5

Geachte Heer A.

11-8-62

De reden dat ik uw brief van 22 juni j.l. nog steeds niet beantwoord heb is een bijzondere omstandigheid waardoor ik enige tijd afwezig was. Mijn onregelmatigheid in het beantwoorden was dus geen onverschillige gril, maar was onvermijdelijk. Gelukkig kan ik onze corresp. nu weer opvatten. Een en ander heeft wel veroorzaakt dat ik mij mijn laatste brief aan U – die ik, wat betreft mijn probleemstelling toch wel belangrijk vond – niet exact genoeg meer voor de geest kan roepen. Msschien zou u mij die brief nog eens ter recapitulering kunnen sturen. – waarvoor bij voorbaat dank.

Uw brief van 22 juni toont dat ik mij in mijn brief daarvóór, niet duidelijk genoeg uitgedrukt heb. U ‘vangt’ die brief van me nl. niet ‘op’, lijkt me.

Dat is niet zo vreemd. We zijn tenslotte 2 verschillende mensen, ieder met z’n eigen problemen en probleempjes. Als U mijn brief nog eens nauwkeurig wilt overlezen, zult U misschien mijn moeilijkheid beter aanvoelen.

Uw antwoord op het ‘wolkenschaakbord’ vind ik het vruchtbaarste. Ofschoon, van de ene kant ook weer niet want U schaart zich hierin gewoon (voetstoots!) aan mijn zijde. Ik wil nl. ook aannemelijk maken (liever nog: bewijzen) dat zo’n schaakbord niet mogelijk is. Daarom begrijp ik niet goed dat U, die met de beroemde zak vol bijbel-lettertjes stevig bleef vasthouden aan de mogelijkheid hoe klein ook, zo weinig ziet in onze eveneens beroemde nederlandse wolkenhemel. Het zou toch wel eens heel even kunnen lijken op een schaakbord, en – veel minder waarschijnlijk, maar toch ‘mogelijk’ – heel even erg veel kunnen lijken op een

schaakbord, en, onnoemelijk onwaarschijnlijk, heel even echt precies een schaakbord kunnen vormen, en, onnoemelijk onwaarschijnlijk in de zoveelste macht, langere tijd een schaakbord kunnen vormen, en – onnoemelijk onwaarschijnlijk in de millioen-triljoenste macht – honderd jaar lang een schaakbord kunnen vormen! (door toevallige werking van allerlei krachten en krachtjes.)

 

Ik zie geen verschil met de ‘lettertjes’.

 

Mij gaat het er maar om te weten óf er misschien toch een grens aan de mogelijkheid is (in deze wereld), ook al zou die grens vaag zijn, (niet precies aan te geven zijn.)

Dat is nl. wat U ontkent bij de lettertjes. U blijft de mogelijkheid – ook praktisch – aannemen.

Om mijn moeilijkheid scherper te formuleren heb ik echt eventjes die vorige brief van me nodig.

 

Door genoemde afwezigheid kon ik ook het stukje voor B.B.B. niet in elkaar zetten, al wil ik dat nog altijd graag doen (over uw fraaie oplossing van het dobbelsteenprobleem). Wie weet is er één geïnteresseerde die we daarmee kunnen gerieven (ik betwijfel het overigens, maar dat dondert niet).

 

Ik had het in mijn brief ook even over inductie, herinner ik mij nu. Dus over het ontstaan van wetenschap. Liever gezegd: over het bereiken van zekerheid zonder dat men alle gevallen bestudeerd heeft.

B.v. als een kind ziet dat zijn blauwe en gele verf gemengd groen geven, dan hoeft het dit experiment maar een paar keer te doen om de zekerheid te krijgen dat dat altijd zo is en dat dus de mogelijkheid, hoe klein ook, van een afwijkend resultaat uitgesloten is. (Die Dietz, die ik overigens zelf ook niet gelezen heb, zal, naar ik verwacht, dit uitsluiten van die mogelijkheid ontkennen).

Mag ik nu ook zeggen: nadat ik een paar keer rook of stoom (gecondenseerde, dus zichtbare) uit een pijp in de atmosfeer heb geblazen, zie ik al

onomstootbaar duidelijk dat rook en stoom altijd min of meer afgeronde figuren zullen vormen, en nooit een schaakbord in optima forma.?

 

De voorbeelden ‘knikkers’ (rode en witte), ‘letters’ (bijbel) en ‘wolken’, en ‘inductie’ zijn niet precies van dezelfde aard. Ik geloof echter wel dat we, als U nog zin hebt de bouillon aan de kook te houden en de modder te doen uit-kristalliseren, dit wel dichter kunnen benaderen (gezien uw zeer heldere dobbelsteen-ontmaskering).

 

Tot later dus.

 

Ik weet niet of ik in de gelegenheid zal zijn op Uw antwoord met mijn ouderwetse prontheid te repliceren, maar ‘wat in het vat zit, verzuurt niet’ (behalve zuurkool e.d. dan).

 

Dank voor uw briefje van vandaag. Ik zou U eerstdaags toch geschreven hebben. Uw brieven lagen reeds klaar.

Vriendelijke groeten.

Jan Hanlo.

Brief 6

Geachte Heer A.

24-8-62

Hartelijk dank voor uw brief van de 22e, die ik gisteren – thuiskomend – vond en reeds ijverig beantwoord. Ik las eerst de kopie die U getikt hebt van mijn brief van 19-6 als uw brief! Ik was het er nogal mee eens; niet volledig! Enfin, ik wacht dus met spanning op uw ‘algemeen antwoord waaraan niet meer te tornen valt’ (ik betreur het te verwachten finale aspect al min of meer, en toch zou ik het verwelkomen. Er zal trouwens altijd nog wel iets overblijven om nader uit te werken).

Ik schrijf deze brief hoofdzakelijk om op één ding terug te komen, nl. op mijn P.S. van die brief van 19-6 van mij.: ‘Waarom is het “gek” wanneer men meteen (na korte tijd dus) een zeer zeldzame kans waarmaakt. Waarom is het niet gek wanneer men na 100 keer gooien 3 keer de 6 gooit en wèl als men (hierop uit zijnde) dit reeds de eerste keer doet’.

Nu besef ik plotseling dat het dát juist is wat U in uw door mij nog steeds zo gewaardeerde ‘oplossing’ van mijn dobbelmoeilijkheid hebt uiteengezet, althans iets dergelijks. In een aantal worpen zit een serie van drie dezelfde zoveel maal in, normaliter.

Het is als een lange rij personen, van wie één de mij bekende ‘Jan’ is. Als ik de rij afloop, zou het gek zijn als ik Jan al ontmoette als eerste of tweede, maar het ligt vrij voor de hand dat ik hem tegen ben gekomen nadat ik een groot aantal gepasseerd heb, omdat de kans dat hij bij de niet-onderzochte rest niet bij is steeds kleiner wordt, omdat die rest steeds kleiner wordt.

 

Erg duidelijk ben ik in het voorgaande helaas niet geweest. Ook is er misschien nog een verschil, door de afgerondheid van het voorbeeld met de personen.

 

Wat is dan eigenlijk nog mijn moeilijkheid? (Ik ga dan aan de hand van het wolken– en knikkers-voorbeeld.)

Dat een te grote toevalligheid, een te grote zeldzaamheid, de aard van het fenomeen wijzigt. Dan zou dus de waarschijnlijkheidstheorie (voor zover ik die ken, en dat is nihil; laat ik dus liever zeggen: de wiskundig – (theoretisch.) voortgezette waarschijnlijkheid niet tot oneindig doorloopt, maar ophoudt waar de gebeurtenis ‘te gek’ gaat worden. Te gek, omdat de aard van het bestudeerde object verloren gaat (de veranderlijkheid van wolken en de rondheid ervan, en de verspreidheid van geschudde knikkers; knikkers die hun aanvankelijke positie – zoals die rode – behouden of weer innemen, gedragen zich tegen de causale werking van verspreiden door schudden: neen, van dit laatste stap ik af, want ook het weer innemen van de oorspronkelijke plaats wordt juist bereikt door voortdurende verspreiding. Maar het steeds bij elkaar blijven van de rode knikkers is m.i. strijdig met de causale werking van het schudden; en toch moet, theoretisch, dit mogelijk geacht worden. Hier blijft dus mijn moeilijkheid).

 

Ik hoop dat ik niet te duister geformuleerd heb.

Is mijn probleem ook het uwe (ooit geweest)? Of heeft U weer iets anders dat u intrigeert in het kans-probleem? Daar wil ik dan ook wel eens graag kennis van nemen.

(De ‘Vrije Wil’ is natuurlijk iets dat misschien wel op de achtergrond ligt van onze interesse; ik heb daar vele – oude – aantekeningen over, en las ook wel het een en ander daarover. Schopenhauer, Schelling, Fichte, een beetje Kant, e.a.)

Vriendelijke groeten,

Jan Hanlo.

 

Env.

‘Open geweest o.k.’